빛의 속력과 특수 상대성 이론

빛의 속력과 에테르

	에테르 보통의 파동은 모두 그 파동이 실려가게 되는 매질이 필요하다. 예를 들어 수면파는 물이라는 매질이, 음파는 공기라는 매질에 실려서 공간으로 퍼져 나가게 된다. 19세기에 들어 빛이 파동이라는 증거가 명확해질 즈음 빛의 파동이 전파되는데 필요한 매질의 존재가 필요로 하게 되었다. 이를 에테르라고 명명하여 이의 존재를 직접 확인하려는 시도가 시작되었다. 이 에테르는 빛이 진공 중에도 전파되는 것으로 보아 물질이 텅 비어 버린 진공조차에도 충만된 그 무엇이라 생각할 수 있었고, 또한 보통의 물체의 운동에 거의 영향을 주지 않을 것으로 생각되었다. 수면파의 매질인 물의 경우 표면이 줄어들려고 하는 표면장력이나 물 전체의 무게중심이 낮아져서 표면이 수평을 이룰려고 하는 중력이 있어 부분적인 수면의 변동은 평평한 수면으로 곧 되돌아 가게 된다. 그러나 한 지점에서의 물의 운동은 또한 인접한 지점에서의 새로운 물의 운동을 유발하게 되어 파동의 형태로 공간을 전파하는 것이다. 이러한 양상은 음파나 줄의 파동 등에서도 마찬가지로서 매질이 탄성을 가지고 있다고 말한다. 따라서 빛의 파동설을 처음으로 제창한 호이겐스는 단단하며 탄성이 있는 작은 입자의 집합체로서의 에테르를 가정하였다. 그 후 여러 물리학자들이 이 에테르의 행동을 연구했으나 광학의 발전에 따라 이 에테르의 실체를 조금씩 달리 해석해야 되었다. 비록 실험적으로 그 실체를 확인할 수 없었다 하더라도 이 에테르의 존재가 의심의 여지 없이 받아들여지고 나자 이제부터 중심되는 문제점은 에테르가 우주공간에 정지해 있는가, 또는 운동물체와 함께 움직이고 있는가 하는 문제가 되었다.
	마이켈슨-몰리 실험 마이켈슨과 몰리는 에테르의 존재를 확인할 수 있는 특별한 실험장치를 고안하였다. 에테르가 존재한다면 이것은 우주에 충만되어 있으니 우주의 좌표계에 정지하고 있거나 흐르고 있을 것이라 생각 할 수 있을 것이다. 즉 지구의 공전과 자전에 따라 지구는 아주 빠른 에테르의 흐름 속에 있을 것이라고 생각할 수 있을 것이고 이는 측정할 수 있게 된다. 강물이 오른쪽으로 흐르고 있는데 배를 저어 왕복하고 있다. 강물에 수직한 방향으로와 나란한 방향으로 같은 거리를 다녀올 때 어느 배가 먼저 도착하겠는가? 배의 속력이나 왕복 거리를 알았을 때 배가 왕복하는 시간차이로 강물의 속력을 알아낼 수 있을까? 마이켈슨과 몰리는 위의 강물에 배를 왕복시키는 것과 같은 실험을 빛에서도 행하였다. 그 시간차이는 두 빛의 간섭으로 정확하게 측정할 수 있으나 지구의 운동에 의해 흐르게 될 에테르의 존재를 실증하지 못하였다.

아인슈타인의 두 가설
 

	상대성 이론에서의 두 가설 아인슈타인은 에테르라는 매질의 존재가 부정되는 마이켈슨-몰리의 실험 결과를 수용할 수 있게 빛의 속력의 불변성의 가설을 도입하고, 또한 운동의 상대성 원리의 가설을 도입하여 시공간의 개념에 대한 일대 혁신적인 변혁을 불러 일으켰다. 그것이 미치는 가공할 만한 여파에 비하여 아인슈타인의 상대성 이론의 두 가설은 다음과 같이 너무나 간결하고 명확하다. 가정 1 (상대성 원리): 모든 관성계에서의 물리 법칙은 동일하다. 가정 2 (광속불변의 원리): 모든 관성계에서의 빛의 속력은 일정하다. 가정 1은 관성계의 경우 그 관성계의 속력 등 운동을 관측하는 특별한 실험은 불가능하다는 것을 말해 준다. 서로 등속으로 운동하는 각각의 좌표계에서의 물리 법칙은 다름이 없으므로 절대기준계를 도입할 방법은 없는 것이다. 이에 비하여 가정 2는 선뜻 받아들이기가 쉽지 않다. 달리는 기차에서 빛을 비추었을 때 그 빛의 속력을 바깥에서 관측하면 빨라져야 하지 않겠는가? 비록 빛의 속력이 0 이라 하더라도 밖에서는 기차의 속력과 같이 측정되어야 하지 않을까? 이러한 모순같은 일이 성립하기 위해서는 기차에서 시간과 바깥에서 시간이 서로 다르게 가야 한다. 만일 기차속에서의 시간이 천천히 간다면 가정 2를 충족시킬 방법이 있을 것이다. 이렇게 지금까지 등속으로 운동하는 좌표계나 정지한 좌표계나, 심지어 가속운동을 하는 좌표계나 어디에서나 시간은 동일하게 흐르는 보편적인 물리적 개념으로 생각했던 생각을 떨쳐 버려야 하게 되었다.

사건의 동시성
 

	시공간연속체 이제 시간은 보편적인 상수가 아니라 관성계에 의존한다는 것을 인정해야 한다. 관성계의 각 지점지점에도 나름대로의 시간이 흘러 간다고 하면 한 관성계의 좌표점마다 시간이 흘러가는 것을 측정할 수 있을 것이다. 이러한 것을 시공간연속체라고 한다. 아래 그림은 공간의 각 격자점에 제각각 시계를 가지고 있는 그림이다. 이 시계는 각각 그 지점의 현재의 시간의 흐름을 나타내고 있다. 그림에서 편의상 격자점에만 시계를 그렸지만 실제로 공간은 연속적으로 분포하고 있으므로 시계를 무한히 적은 간격마다 도입해 낼 수 있다.
	동시성 아래 그림을 보자. 그림에서 한 우주선은 오른쪽으로 운동하고 있고 한 우주선은 정지해 있다. (운동하고 있다거나 정지하고 있다는 것은 한 이 화면을 보고 있는 사람의 입장에서 하는 말이고 절대적으로 규정할 수는 없다고 상대성 원리에서 말한 바 있다) 두 우주선이 스쳐 지나갈 때 마침 우주선의 머리와 꼬리 부분에 운석이 떨어져 불꽃을 내게 되었다. 이 두 사건(event)가 동시에 일어났을까?

위쪽 우주선 A에서는 항상 두 사건이 동시에 중앙에 있는 관측자에게 관측된다는 것을 알 수 있다. 우주선에 운석이 충돌되는 사건이 일어난 두 지점이 중앙의 관측자로부터 같은 거리 떨어져 있고, 그 사건이 일어나는 장면이 같은 시간 후 관측자에게 도달한다는 것을 알고 있으므로 관측자는 그것이 자기가 관측한 시점으로부터 몇 초 전에 동시에 일어났다고 말할 수 있는 것이다. 이는 비록 관측자가 중앙에 있지 않아서 두 사건이 시차를 두고 관측된다 하더라도 그 사건이 일어나는 지점과의 거리 차이에서 시차가 오는 것이라는 것을 감안하면 역시 동시에 사건이 일어났다고 말할 수 있을 것이다. 그러나 아래 우주선 B에서는 사정이 달라진다. 이 우주선은 오른쪽으로 움직이고 있으므로 자기 우주선의 양 끝에서 충돌시 생긴 펄스가 동시에 도달하지 못하고 앞에서 생긴 펄스가 더 빨리 도착한다. 관측자는 자기가 두 사건이 일어난 지점의 중앙에 있는 줄 알고 있는데다가 빛의 속력은 어떤 상황에서도 일정하므로 앞의 충돌이 뒤의 충돌보다 먼저 일어난 사건인 것으로 인식하게 된다. 이 시차는 우주선이 빨리 움직일수록 더 커진다는 것을 위 그림을 반복해서 관측해보면 알 수 있다.
	두 사건이 동시, 즉 같은 시간에 일어났는지는 그 사건을 관측하는 관성계에 따라 달리진다는 것을 알 수 있다. 그리고 동시에 일어나지 않은 두 사건의 시차도 빛의 속력이 일정하다는 것을 이용하여 계산해 낼 수 있을 것이다.

시계맞추기 한 관성계에서 시간의 흐름이 공간의 지점마다 제멋대로 정의될 수는 없을 것이다. 광속불변의 원리는 빛이 진행한 거리는 시간에 비례한다는 것을 말하고 있으므로 빛을 매개로 하여 한 관성계에서의 시간을 전부 통일 시킬 수 있게 된다. 아래 그림을 보자. 각각의 시계는 제멋대로의 값을 가지고 가고 있다. 이때 "시계맞추기" 버튼을 누르면 색으로 바탕이 표시된 시계로부터 펄스가 방출된다. 이 펄스는 동심원으로 퍼져나가서 주변의 시계를 펄스를 방출한 시계와 같은 시간값으로 맞추게 된다. 물론 펄스를 방출한 시계의 방출 당시의 값으로 맞추는 것이 아니고 그 시계까지의 거리를 알고 있으므로 펄스가 오는 소요시간을 감안하여 더 진행된 값으로 맞추는 것이다. "흩트리기" 버튼을 누르면 다시 시계는 제멋대로의 값을 가지게 되고, 한편 시계위를 클릭하면 그 시계가 다른 시계를 맞추는 중심 시계가 된다.