등가속도 운동

가속도
우리 주변에서 보는 물체의 운동은 속력과 방향이 일정한 운동(등속도 운동)보다는 대부분 속력과 방향이 변하는 운동이다. 예를 들어 자동차로 한 장소에서 다른 장소로 이동할 때 모든 구간에서 등속도로 달릴 수는 없다. 가속 페달을 밟을 때에는 자동차의 속도가 증가하고, 브레이크 페달을 밟을 때에는 자동차의 속도가 감소한다. 또 굽은 도로에서 방향을 바꿀 때에도 속도는 변한다. 이와 같이 물체의 속도가 시간에 따라 변할 때 그 물체는 가속도 운동을 한다고 한다.
(1) 가속도
단위 시간동안 속도의 변화량을 가속도라고 한다. 물체가 직선상에서 운동할 때 처음 속도를 V0, 시간 t 후의 나중 속도를 v라고 하면 가속도 a는 다음과 같다.
가속도 = 속도 변화량/걸린 시간 = 나중 속도 - 처음 속도/걸린 시간

a=V-V0/t 나중 속도 V=V0+at

1. 가속도는 크기와 방향을 갖는 벡터양이며, 방향은 속도 변화량의 방향과 같다.
2. (+) 가속도일 때 물체의 속력은 증가하고, (-) 가속도일때 속력은 감소한다.
3. 곡선 운동은 시시각각 운동 방향이 달라지므로 항상 속도가 변하며 가속도 운동을 한다. 이때 가속도의 정의는 직선 운동에서와 같다.

(2) 속도 변화량
물체의 속도가 시간에 따라 변하는 경우 물체의 운동은 가속도 운동이다. 시간 t 동안에 속도가 V1에서 V2로 변하였다면 시간 t 동안의 속도 변화량 Δv는 나중 속도(V2)에서 처음 속도(V1)를 뺀 값이다.
ΔV = V2 - V1
속도는 벡터양이므로 ΔV = V2 - V1의 계산은 벡터적으로 한다. 평면의 경우 평행사변형법으로 하고, 직선 운동의 경우 V1 방향을 (+)로 하여 V2의 부호를 정한다.

평균 가속도와 순간 가속도
직선 운동하는 물체의 속도가 시간에 따라 변할 때 속도 - 시간 그래프가 오른쪽과 같다면
(1) 평균 가속도
시각 t1에서의 속도가 V1이고, 시각 t2에서의 속도가 V2로 되었다면 시간 Δt 동안 속도 변화량은 ΔV이므로 이 시간 동안에 평균 가속도 a평은
a평 = ΔV/Δt = (V2 - V1) / (t2 - t1) = BC / AC
이고, 이것은 속도 - 시간 그래프에서 직선 AB의 기울기와 같다. 이와 같이 어느 일정한 시간 동안 변한 속도를 걸린 시간으로 나눈 것을 평균 가속도라고 한다.
(2) 순간 가속도
시간 Δt를 매우 짧게 하면 그 동안의 속도 변화량도 매우 작아진다. 이때의 가속도 a는
a = ΔV/Δt = CD/AC
이고, 이것은 시각 t1에서의 순간 가속도이다.
시각 t1에서 순간 가속도는 A점에서 접선의 기울기와 같다.

공간상에서의 가속도 운동
평면이나 공산상에서 곡선 운동하는 물체는 운동 방향이 시시각각으로 변하므로 속도가 변하는 가속도 운동을 한다.
곡선 운동에서의 가속도는 직선 운동에서의 정의와 같이 단위 시간에 따른 속도 변화량으로 구한다.
(1) 곡선 운동에서의 속도 변화량
물체가 지점 P에서 Q까지 운동하였을 때 속도 변화량 ΔV는 속도 벡터 V1, V2의 출발점을 임의의 점 O에 평행 이동시켜 그리면, 처음 속도 V1의 화살 머리에서 나중 속도 V2의 화살 머리로 그은 선분과 방향이 된다.
속도 변화량 = 나중 속도 - 처음 속도
ΔV = V2-V1(벡터 계산)
(2) 곡선 운동에서의 가속도
시각 t1일때 순간 속도가 V1인 물체가 가속도 운동을 하여 시각 t2일 때 순간 속도가 V2로 되었다면 이 물체의 가속도 a는
a=(V2-V1) / (t2-t1) = ΔV / Δt
이며, 방향은 ΔV와 같다.

호도 그래프
그림에서 화살 앞머리 Q의 변위 Q0Q1은 처음 운동의 속도 변화 ΔV를 의미한다. 이와 같이 곡선 경로 위의 각 점 P0, P1, P2... 에서의 속도 벡터 V0, V1, V2...의 출발점을 어떤 점 O에 평행 이동시켰을 때 벡터의 앞머리 끝을 연결한 선 Q0Q1, Q1Q2, Q2Q3 ...를 이 운동의 호도 그래프 또는 속도 그림이라고 한다.

등가속도 직선 운동
직선상에서 일정한 가속도 a로 움직이는 물체의 운동을 등가속도 직선 운동이라고 한다.
등가속도 직선 운동은 물체의 가속도가 일정하므로 속도는 일정하게 증가하거나 감소하며, 평균 가속도와 순간 가속도는 같다.
(1) 등가속도 직선 운동의 공식
처음 속도를 V0, 나중 속도를 v, 가속도를 a, 시간을 t라고 하면
1. 속도와 시간의 관계 : 처음 속도(초속도)가 V0인 어떤 물체가 일정한 가속도 a로 직선 운동을 하면 t초 후에는 물체의 속도가 at만큼 변한다. 따라서 t초 후의 속도 v는 처음 속도 V0에 변화된 속도 at를 합한 것이 된다. 이것은 가속도의 정의에서도 구할 수 있다.
a = V-V0/t V=V0 + at
2. 변위와 시간의 관계 : 어떤 시각에서 Δt 동안 속도가 v'으로 일정하다면 그래프 (가)에서 진한 부분의 직사각형 넓이에 해당하는 v'Δt는 Δt 동안에 물체가 이동한 거리, 즉 변위를 나타낸다.
따라서 시간 t 동안 변위 s는 작은 직사각형들의 넓이들을 모두 합한 것이 되며, 이것은 그래프 (나)와 같이 v-t 그래프의 직선 아래 넓이, 즉 사다리꼴의 넓이가 된다.
s = 1/2(V0+V)t = 1/2(V0 + V0 + at)t     s=V0t + 1/2at^2
3. 변위가 속도의 관계 : 변위 식에 t=V-V0/a 를 대입하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
2as = v^2 - V0^2
(2) 등가속도 운동의 그래프
1. 가속도가 (+)일 때 등가속도 직선 운동의 그래프 : 힘의 방향과 물체의 운동 방향이 같은 경우로 속력이 점점 증가한다.
2. 가속도가 (-)일 때 등가속도 직선 운동의 그래프 : 힘의 방향과 물체의 운동 방향이 반대일 경우로 속도가 감소하다가 결국 정지한다. 정지해서도 힘이 계속 작용하면 물체가 처음과 반대 방향으로 진행한다.

변위와 속도

백터와 스칼라
모든 물리량은 백터양과 스칼라양으로 구분된다.
(1) 백터양
변위, 속도, 가속도, 힘, 운동량, 충격량, 전기장, 자기장, 토크, 각운동량과 같이 크기와 방향을 갖는 물리량이다. 예를 들어 어떤 물체에 10N의 힘을 가했다고 하면 이것만으로 그 물체의 운동 상태를 알 수 없다. 왜냐 하면 힘을 가하는 방향이 수평, 또는 연직 위, 아래 방향이냐에 따라 그 힘의 효과가 다르기 때문이다. 따라서 힘은 힘의 크기 외에 방향도 알아야 한다.
(2) 스칼라양
시간, 이동 거리, 길이, 질량, 속도, 온도, 일, 에너지 등과 같이 크기만을 갖는 물리량으로 수학의 사칙연산 (+, -, *, /) 으로 계산이 된다.
예를 들어 어떤 물체의 온도가 -5도라고 하면 이것만으로 그 물체의 온도는 완전히 결정된다. 여기서 남쪽 방향과 같은 공간에서의 방향은 필요없다. -5도의 (-)는 기준으로 정한 0도보다 5도가 낮다는 것이다.

벡터의 성질
(1) 두 벡터의 동등성
1. 두 벡터 A, B의 크기와 방향이 같을 때 두 벡터는 같다고 하고, A=B로 나타낸다.
2. 벡터의 평행 이동과 (-) 백터 : 오른쪽 그림과 같이 벡터를 평행 이동시켜도 크기와 방향이 변하지 않으므로 같은 벡터이다. 벡터 A와 크기가 같고 방향이 정반대인 벡터를 A의 (-)벡터라 하고, -A로 표시한다.
3. 벡터의 상수배 : 벡터 A를 n배한 벡터 nA는
n>0일 경우, 벡터 A와 같은 방향이고 크기는 n배이다.
n<0일 경우, 벡터 A와 반대 방향이고, 크기는 |n|배이다.

(2) 벡터의 덧셈
두 개의 벡터 A, B가 있을 때 이 두 벡터를 합한 벡터 C = A + B를 구하는 것을 벡터의 합성이라고 하며, 이렇게 구한 벡터 C를 합벡터라고 한다.
벡터를 더하는 방법으로는 기하학적 방법과 대수적인 방법이 있다.

두 벡터 A와 B의 덧셈에서 더하는 순서는 관계가 없다.
A+B = B+A
두 개 이상의 벡터를 더할 때 그들을 어떻게 묶어도 관계가 없다.
(A+B)+C = A+(B+C)
벡터의 덧셈에서는 분해 법칙이 성립한다.
n(A+B) = nA+nB

평행사변형법 : 두 벡터 A, B를 더할 때 오른쪽 그림

과 같이 두 벡터 A, B의 출발점을 일치시키고, A, B를 이웃한 두 변으로 하는 평행사변형을 그리면 평형사변형의 대각선이 합벡터 C가 된다.

C = A+B = B+A

합벡터 C의 크기는 대각선의 길이이고, 방향은 대각선의 방향이 된다. 이와 같은 벡터의 합성 방법을 평행사변형법이라고 한다. 이때 두 벡터 A와 B가 이루는 각이 θ일때 합벡터의 크기 C는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

|C| = sqrt(A^2 + B^2 + 2ABcosθ)

2. 삼각형법

벡터 A의 머리에 벡터 B의 꼬리가 오도록 B를 평행 이동시킨 후, A의 꼬리에서 B의 머리까지 화살표로 그은 벡터 C가 A와 B의 합벡터가 된다. 이와 같은 벡터의 합성 방법을 삼각형법이라고 한다.

대수적인 방법 : 네 벡터 A, B, C, D를 합성하는 대수적인 방법은 각 벡터를 x, y 직교 좌표로 분해하여 성분 벡터를 이용하는 것이다. 합벡터를 R라고 하면

R = A+B+C+D 이다.

이때 각 벡터의 직각 성분을 (Rx, Ry), (Ax, Ay), (Bx, By), ..., 또 각 벡터가 x축과 이루는 각을 θr, θa, θb 라고 하면

Rcosθr= Acosθa + Bcosθb + Ccosθc + Dcosθd

Rx = Ax + Bx + Cx + Dx

Rsinθr = Asinθa + Bsinθb + Csinθc + Dsinθd

Ry = Ay + By + Cy + Dy

이다. 따라서 합벡터 R의 크기는 

R = sqrt(Rx^2 + Ry^2) = sqrt((Ax+Bx+Cx+Dx)^2 + (Ay+By+Cy+Dy)^2)

이고, 합벡터 R의 방향은 tanθr = Ry / Rx = Ay+By+Cy+Dy / Ax+Bx+Cx+Dx 이다.

이 경우에 각 성분의 (+), (-) 부호를 고려하여 합해야 한다.

(3) 벡터의 뺄셈

벡터 A에서 B를 뺄 때에는 그림과 같이 벡터 B와 길이가 같고 방향이 정반대인 -B를 그린 다음, A와 (-B)를 삼각형법으로 합성하면 된다.

벡터 A와 B의 차 A-B는 A와 -B의 합인 A+(-B)와 같으므로 다음과 같이 표시한다.

C=A-B=A+(-B)

이때 벡터 C는 벡터 B의 머리에서 A의 머리로 그은 직선이 된다.

(4) 벡터의 분해

벡터를 합성하는 경우와는 반대로 한 개의 벡터 A와 같은 효과를 내는 두 개 이상의 벡터를 구하는 것을 벡터의 분해라고 하며, 이 벡터를 성분 벡터라고 한다.

벡터를 분해하는 방법은 벡터를 합성할 때와 반대 과정이다.

1. 평행사변형법을 이용한 벡터의 분해 : 벡터 A를 분해할 때 주어진 벡터 A를 대각선으로 하는 평행사변형을 그리면 이웃한 두 변이 분해된 성분 벡터가 된다. 분해하는 방향은 임의로 정할 수 있다. 따라서 무수히 구할 수 있다.

2. 직교 좌표계에서 벡터의 분해 : 일반적으로 한 벡터 A를 분해하는 경우 서로 직각인 두 방향(x 방향과 y 방향)으로 분해한다. 이때 분해하여 얻은 두 벡터 Ax, Ay를 처음 벡터 A의 x 성분 벡터, y 성분 벡터라고 한다.

벡터 A가 x축과 이루는 각을 θ라고 하면 다음의 관계가 성립된다.

성분 벡터의 크기 : Ax = Acosθ, Ay = Asinθ

벡터합 : A = Ax + Ay

크기 : A = sqrt(Ax^2 + Ay^2)

방향 : tanθ = A^y/A^x

3. 같은 크기의 두 성분 벡터로 분해 : 한 벡터 F를 같은 크기의 두 성분 벡터로 분해하는 경우 두 성분 벡터로 그린 평행사변형은 마름모꼴이 된다. 이때 두 대각선은 서로 수직 이등분하므로 성분 벡터의 크기가 f이면 벡터 F의 크기는

F=2fcosθ/2 또는 F=sqrt(f^2 + f^2 + 2f^2cosθ) 가 된다.

위치 벡터와 변위

위치 벡터

기준점에 대한 물체의 위치를 나타내는 벡터를 위치 벡터라고 한다. 위치 벡터는 어떤 기준점(또는 좌표의 원점)에서 물체의 위치까지 그은 직선으로 나타낸다. 그림에서 벡터 r1과 r2는 점 P와 Q의 위치 벡터를 나타낸다.

변위는 물체의 위치 변화를 나타내는 벡터로, 나중 위치 벡터와 처음 위치 벡터의 차로 나타낸다.

변위는 이동 경로에 관계없이 운동의 출발점에서 운동의 끝점을 연결한 직선의 크기와 그 방향이다.

위치 벡터는 기준점에 따라 변하지만 변위는 기준점의 위치가 바뀌어도 변하지 않는다.

속도

두 물체가 같은 위치를 같은 속력으로 동시에 통과하여도 운동 방향이 다르면 도착점이 달라지므로 운동의 결과는 다르게 된다. 따라서 물체의 운동 상태를 나타낼 때에는 속력만으로는 충분하지 않고 방향도 함께 나타내야 한다. 이와 같이 물체의 속력과 방향을 함께 나타내는 양을 속도라고 한다.

곡선 운동에서 속력, 속도의 정의는 직선 운동에서의 속력, 속도의 정의와 같다.

(1)속도

물체가 운동할 때 단위 시간 동안에 일어난 변위를 속도라고 한다. 오른쪽 그림과 같이 시간 Δt 동안에 물체가 곡선 경로를 따라 P1점에서 P2점으로 운동하였다면 물체의 변위는 Δr(=r2-r1)가 된다. 따라서 속도 v(평균 속도 v평)는

속도 = 변위 / 걸린 시간, v=Δr/Δt(m/s)

이다.

1. 직선 운동의 경우, 한쪽 방향의 속도를 (+)를 표시하면 정반대 방향의 속도는 (-)로 나타낸다.

2. 곡선 운동의 경우, 어떤 위치에서 속도(순간 속도)의 방향은 그 위치에서 경로의 접선 방향이다.

(2) 평균 속도와 순간 속도

1. 평균 속도 : 오른쪽 그림과 같은 곡선을 따라 운동하는 물체가 시간 Δt(=t2-t1) 동안 P점에서 Q점까지 운동하였다면 이 동안의 변위는 Δr(=r2-r1)이므로

v평=Δr/Δt = r2-r1/Δt(m/s)

가 된다. 이때 평균 속도의 방향은 변위 Δr의 방향이다.

2. 순간 속도 : 시간 Δt(=t2-t1)를 점점 짧게 하면 Q점은 P점에 점점 가까워지고 변위 Δr의 방향은 P점에서의 접선 방향이 된다. 매우 짧은 시간 Δt 동안의 변위는 매우 짧은 Δr이므로 근사적으로 직선 운동이라 할 수 있다. 이러한 극한에서의 속도를 P점에서의 순간 속도라고 한다. 따라서 P점에서의 순간 속도 v(또는 단순히 속도라고도 한다)는 다음과 같다.

v=Δr/Δt(m/s) (Δt : 매우 짧은 시간)

어떤 위치에서 물체의 속도라는 것은 순간 속도를 의미한다.

순간 속도가 계속 일정한 물체의 운동을 등속 직선 운동(등속도 운동)이라고 하며, 이때 평균 속도와 순간 속도는 같다.

시간 Δt를 충분히 작게 하면 그 동안의 변위 Δr도 극한적으로 작아진다. 이때의 Δr/Δt를 점 P(시각 t1)에서의 순간 속도라고 한다.

상대 속도

물체의 운동은 항상 어떤 좌표계를 기준으로 하여 위치, 속도 등이 기술된다. 일반적으로 물체의 속도는 지면을 기준으로 하여 표시하지만, 운동하고 있는 다른 물체를 기준으로 하여 표시할 수도 있다. 운동하고 있는 다른 물체나 좌표계를 기준으로 하여 물체의 운동을 생각한 속도, 즉 운동하고 있는 관측자가 본 물체의 속도를 관측자에 대한 물체의 상대 속도라고 한다.

물체 A(관측자)는 Va의 속도로, 물체 B는 Vb의 속도로 운동하고 있을 때 관측자 A가 본 B의 상대 속도 Vab는 다음과 같다.

상대속도/Vab = 상대방 속도/Vb - 관측자 (나)의 속도/Va

Vab - Vb - Va (벡터 뺄셈)

(1) 일직선상을 같은 방향으로 운동하는 경우의 상대 속도

자동차 A, B가 각각 일정한 속도 Va, Vb로 같은 직선 도로 위를 같은 방향으로 달리고 있다. 어떤 시각에서 자동차 A, B의 위치를 A1, B1, 그로부터 시간 Δt 후의 위치를 A2, B2라고 하면 시간 Δt동안 B는 A로부터 거리 B1B2 - A1A2만큼 떨어진 거리가 변한다.

이 거리는 B가 시간 Δt동안에 A에서 본 상대 속도로 이동해간 거리이므로 A에서 본 B의 상대 속도 Vab는 다음과 같다.

VabΔt = B1B2 - A1A2 = VbΔt - VaΔt

Vab = Vb - Va

(2) 일직선상을 반대 방향으로 운동하는 경우의 상대 속도

오른쪽 그림과 같이 자동차 A, B가 각각 일정한 속도 Va, Vb로 같은 직선 도로 위를 반대 방향으로 달리고 있다. 어떤 시각에서 자동차 A, B의 위치를 A1, B1, 그로부터 시간 Δt 후의 위치를 A2, B2라고 하면 B가 시간 Δt 동안에 A에서 본 상대속도 Vab로 A쪽으로 운동한 거리 VabΔt는 다음과 같다.

VabΔt = A1A2 + B1B2 = (-VaΔt) + VbΔt

Vab = Vb - Va

(3) 평면 운동에서의 상대 속도

Va의 속도로 달리고 있는 자동차 A 안의 관측자가 속도 Vb로 달리는 자전거를 탄 사람 B의 운동을 볼 때의 상대 속도를 생각해 보자. A에 탄 사람이 보면 지면은 -Va의 속도로 운동하고 있는 것처럼 보이므로 B의 속도 Vb에 -Va가 더해진 것처럼 느껴진다. 따라서 이 두 속도를 평행사변형법으로 합성한 속도가 상대 속도 Vab이다. Vab = Vb - Va

자유 에너지

자유 에너지

1. 계의 엔트로피 변화와 주위의 엔트로피 변화의 합인 전체 엔트로피 변화가 증가해야 반응이 자발적임

⊿S전체 = ⊿S계 + ⊿S주위

2. 주위의 엔트로피 변화는 계의 엔탈피 변화로 나타낼 수 있음

⊿S주위 = - ⊿H/T

3. 전체 엔트로피 변화를 계의 엔트로피 변화(⊿S계 = ⊿S)와 계의 엔탈피 변화로 나타낼 수 있음

⊿S전체 = ⊿S - ⊿H/T

4. 자유 에너지(G)

▶ 반응의 자발성 여부를 주위와 관계없이 계의 엔탈피(H)와 계의 엔트로피(S)로 판단하기 위해서 정의되었으며, 기호 G로 나타냄

G = H - TS

자유 에너지 변화(⊿G)와 ⊿S전체의 관계

1. 일정한 온도에서 자유 에너지 변화(⊿G)는 다음과 같음

⊿G = ⊿H - T⊿S (H : 계의 엔탈피, T : 절대 온도, S : 계의 엔트로피)

2. 자유 에너지 변화와 반응의 자발성

▶ ⊿G = - T⊿S전체이므로 ⊿G의 값으로 반응의 자발성을 예측할 수 있음 → 일정한 온도와 압력에서 자발적 과정은 자유 에너지가 감소하는 방향임

전체 엔트로피 변화	자유 에너지 변화	반응의 자발성
⊿S전체 > 0	⊿G < 0	자발적
⊿S전체 = 0	⊿G = 0	평형 상태
⊿S전체 < 0	⊿G > 0	비자발적

▶ 그림은 기체 AB3와 A2가 반응하여 AB 기체가 생성되는 모형이다. ⊿G를 이용하여 반응의 자발성을 예측할 수 있다. ▶ 1단계 이 반응은 발열 반응이다. → ⊿H < 0 ▶ 2단계 반응 후 기체 분자 수가 증가하였으므로 계의 엔트로피는 증가한다. → ⊿S > 0 ▶ 3단계 ⊿G = ⊿H - T⊿S에서, ⊿H < 0이고 ⊿S > 0이므로 ⊿G < 0이다. → ⊿G < 0이면 ⊿S전체 > 0이므로 이 반응은 자발적으로 진행된다.

온도와 반응의 자발성

▶ 어떤 반응에 대한 계의 엔탈피 변화(⊿H)와 계의 엔트로피 변화(⊿S)의 부호와 크기를 알면 자유 에너지 변화(⊿G)의 부호를 예측하여 반응의 자발성 여부를 판단할 수 있음

1. ⊿H<0, ⊿S>0인 반응

▶ 발열 반응이고 엔트로피가 증가하면 모든 온도에서 ⊿G<0→ 항상 자발적

⊿G=⊿H - T⊿S 예) H2O2(l) → 2H2O(l) + O2(g), ⊿H = - 196 kJ

2. ⊿H>0, ⊿S<0인 반응

▶ 흡열 반응이고 엔트로피가 감소하면 모든 온도에서 ⊿G>0 → 항상 비자발적

⊿G=⊿H - T⊿S 예) 3O2(g) →2O3(g), ⊿H = 286 kJ

3. ⊿H<0, ⊿S<0인 반응

▶ 발열 반응이고, 엔트로피가 감소하면 ⊿G는 온도에 의해 결정 → 낮은 온도에서 자발적

⊿G=⊿H - T⊿S 예) H2O(l) → H2O(s), ⊿H = - 6.03 kJ

4. ⊿H>0, ⊿S>0인 반응

▶ 흡열 반응이고 엔트로피가 증가하면 ⊿G는 온도에 의해 결정 → 높은 온도에서 자발적

⊿G=⊿H - T⊿S 예) 2N2O(g)+O2(g) → 4NO(g), ⊿H = 198 kJ

5. 온도에 따른 자유 에너지 변화와 반응의 자발성

• ⊿G = ⊿H - T⊿S에서 ⊿G = - T⊿S전체인 관계가 성립하므로 ⊿G가 (-)값이면 반응이 자발적으로 일어남
• 온도에 따른 ⊿G와 반응의 자발성 관계는 다음과 같음

⊿H	⊿S	온도에 따른 ⊿G	온도와 반응의 자발성
감소(-)	증가(+)	모든 온도에서 감소(-)	모든 온도에서 자발적
감소(-)	감소(-)	|⊿H|>|T⊿S| (낮은 T)이면 감소(-) |⊿H|<|T⊿S| (높은 T)이면 증가(+)	낮은 온도에서 자발적
증가(+)	증가(+)	|⊿H|>|T⊿S| (낮은 T)이면 증가(+) |⊿H|<|T⊿S| (높은 T)이면 감소(-)	높은 온도에서 자발적
증가(+)	감소(-)	모든 온도에서 증가(+)	모든 온도에서 비자발적

6. 흡열 반응과 자발적 과정

산화 수은(HgO) 열분해 반응에 대한 반응의 자발성 여부를 ⊿H, ⊿S, ⊿G의 값으로 파악해 본다. 2HgO(s) → 2Hg(l) + O2(g) → 산화 수은이 주위로부터 열을 흡수하여 열분해되므로 흡열 반응이다. → ⊿H>0 → 반응 후 고체인 산화 수은이 분해하여 산소 기체가 발생하므로 계의 엔트로피는 증가한다. → ⊿S>0 → ⊿G = ⊿H - T⊿S<0이면 자발적이므로 |⊿H|<|T⊿S|이면 반응이 자발적으로 진행된다. ⊿G = ⊿H - T⊿S → |⊿H|<|T⊿S|이면 ⊿G<0 → 자발적

화학 반응에서 표준 자유 에너지 변화(⊿G°)의 계산

1. 표준 자유 에너지 변화(⊿G°)

▶ 표준 상태(25℃, 1기압)에서 자유 에너지 변화로, 표준 엔탈피 변화(⊿H°)와 표준 엔트로피 변화(⊿S°)를 이용해서 그 값을 구할 수 있음

⊿G° = ⊿H° - T⊿S°

2. 표준 생성 자유 에너지(⊿Gf°)를 이용하여 화학 반응에서 표준 자유 에너지 변화(⊿G°)를 계산할 수 있음

▶ ⊿Gf°는 모든 반응물과 생성물이 표준 상태에 있을 때, 성분 원소로부터 1몰의 화합물을 생성하는 데 수반되는 자유 에너지 변화로, 다음과 같은 식을 이용하여 화학 반응의 ⊿G°를 구할 수 있음

⊿G° =Σ⊿G°f생성물 -Σ⊿G°f반응물

에너지 보존과 엔트로피

내부에너지와 열 열적인 계가 가지고 있는 에너지는 계 전체의 집단적인 움직임에서 나오는 거시적인 에너지와 이를 제외한 계의 구성 입자의 무질서한 운동에 의한 미시적인 에너지로 나눌 수 있다. 이 미시적인 에너지는 제멋대로의 병진운동, 회전운동, 분자 진동뿐만 아니라 구성입자들 때문에 생겨나는 위치에너지도 포함하여 다양한 형태로 있게 되지만 거시적으로는 잘 관측되지 않는다. 즉 구성 입자의 하나하나의 행동이 측정되지도 않을 뿐만 아니라 추적하거나 예측하는 것도 거의 불가능하다. 비록 세부적으로는 역학적인 에너지이긴 하지만 잘 드러나지 않아 계 속에 잠재되어 있는 듯한 이 에너지를 내부에너지라고 한다. 구성입자가 병진운동만 하는 기체에서 이 내부에너지는 U=32NkT로 계산되고, 회전운동이나 병진운동이 허용된 경우에는 이 값이 그 분자의 자유도(D)에 따라 D2NkT 형태로 주어진다. 이상기체의 경우 내부에너지는 온도에 정확하게 비례하지만 복잡한 계의 경우에도내부에너지가 증가하면 온도도 증가한다. 이 내부에너지는 계의 질량, 온도, 압력 또는 체적에 의존하여 이들의 함수형태로 표시된다. photo 줄(James Joule: 1818~1889)_영국의 물리학자로서 열역학제1법칙을 발견하였다. 일상생활에서 열이라는 용어는 뜨거움이라는 정도의 의미로 널리 쓰인다. 물질의 내부 구성입자들의 운동을 이해하기 훨씬 전부터 열이라는 용어는 널리 쓰여 물질에 열을 가하게 되면 온도가 올라간다든지, 마찰에 의해 역학적인 에너지를 이 열로 바꿀 수 있다든지, 연료를 연소시켜 열을 발생시킬 수 있다고 한다. 열이라는 것은 열적인 계의 내부에너지가 줄어들면서 다른 곳으로 흘러간 에너지의 양을 말한다. 즉 열은 내부에너지를 증가시키거나 감소시키게 되는 에너지의 이동이다. 뜨거운 물체에 차가운 물체를 접촉시켰을 때 뜨거운 물체의 내부에너지가 줄어들고 그 줄어든 만큼 차가운 물체의 내부에너지가 증가하게 되는데 이 과정에서 뜨거운 물체에서 차가운 물체로 열이 이동한 것이다. 또한 연소가 일어날때 화학반응에 의해서 방출되는 일부 에너지가 물체를 데우게 되는데 이렇게 물체의 내부에너지를 증가시킨 연소의 에너지를 열이라고 한다. 이러한 열은 나름대로 cal이라는 단위로 쓰였는데 줄(James Joule)의 실험으로 역학적인 에너지가 다음의 비율로 열로 바뀌는 것을 알았다. 1 cal=4.185 J _ 이상기체_ 온도_ 진동

열역학제1법칙 graphic 열역학제1법칙_ 실린더 내부로 된 계의 내부에너지의 변화는 공급된 열양과 해준 일의 차이에 대당한다.  열역학제1법칙은 열적 계 전체의 에너지보존법칙을 다른 말로 표현한 것이다. 에너지보존법칙에 의하면 어떤 계의 내부에너지의 증가량(ΔU)은 그 계로 흘러들어간 열(ΔQ)과 외부에서 그 계에 해 준 일 (ΔW)와 같아야 한다. 즉 ΔU=ΔQ+ΔW 어떤 외부가 계에 일을 하게 되면 그 계의 내부에너지가 증가되고 나머지는 외부로 열의 형태로 방출되는 것도 말하게 되는데 이 경우 ΔQ는 음의 값을 갖게 된다.

엔트로피란?

물질계의 열적 상태를 나타내는 물리량의 하나이다. 1865년 클라우지우스가 변화를 뜻하는 그리스어 τροπη에서 이 물리량을 엔트로피라 이름하였다. 이론적으로는 물질계가 흡수하는 열량 dQ와 절대온도 T와의 비 dS=dQ/T로 정의한다. 여기서 dS는 물질계가 열을 흡수하는 동안의 엔트로피 변화량이다. 열기관(熱機關)의 효율을 이론적으로 계산하는 이상기관에서는 모든 과정이 가역과정이므로 엔트로피는 일정하게 유지되지만일반적으로 현상이 비가역 과정인 자연적 과정을 따르게 될 때에는 이 양은 증가하고 자연적 과정에 역행할 때에는 감소하는 성질이 있다. 즉 자연현상의 변화가 자연적 방향을 따라 발생하는가를 나타내는 척도로 다루어진다.

대부분 자연현상의 변화는 어떤 일정한 방향으로만 진행한다. 즉, 열이 낮은 온도에서 높은 온도로 흐르거나, 아무런 다른 변화 없이 열이 일로 바뀌는 것은 사람들의 경험을 통해 과거에 한 번도 일어난 일도 없고 앞으로도 일어나지 않을 것으로 사실상 확신할 수 있는 일들이다. 그러나 그것들이 이론적으로 불가능하다고 증명된 일은 없다. 따라서 일어날 수도 있지만 그 확률이 극히 낮아서 관측하기 불가능하다고 보는 것이 나을 것이다. 그렇다면 열역학 제2법칙이 제시하는 변화의 방향성, 예를 들어 열이 높은 온도에서 낮은 온도로 흐르는 것은 그 방향으로 변화가 일어날 확률이 지극히 높음을 이야기하는 것이다. 또한 자연현상의 변화는 물질계의 엔트로피가 증가하는 방향으로 진행한다는 말은 엔트로피가 증가하는 변화가 일어날 확률이 지극히 높다는 것이 된다. 어떤 한 상태(상태1)에서 다른 한 상태(상태2)로의 변화가 항상 일어나기 위해서는 상태2가 상태1보다 확률이 지극히 높은 상태라야 한다. 결국 엔트로피는 이와 같이 확률과 연관되어 있다.

어떤 상태에 대한 엔트로피는 그 상태에 대한 확률의 척도일 뿐 아니라 ,또한 그 상태에 대한 무질서함(randomness)의 척도이기도 하다. 어떤 계의 무질서한 상태(예를 들어, 기체 상태)에 해당하는 분자들의 배열 방법 수는 매우 많고, 그대 대한 확률이 큰데 반해 질서가 있는 상태(예를 들어 고체 상태)에 대한 배열 방법 수와 그 확률은 극히 작기 때문이다. 52장의 카드놀이를 생각할 때 아무렇게나 섞여 있는 상태(무질서)와 다이아몬드 12장이 순서대로 끼어 있는 생태(질서 있는 상태)는 후자의 확률이 훨씬 작다는 것을 알 것이다. 카드를 아무렇게나 몇 번 치고 있으면 점차 확률이 큰 쪽으로 가게 된다. 10의 20제곱이 훨씬 넘는 분자들로 이루어진 기체계의 분자배열에서는 그 정도가 얼마나 심하겠는가? 여기서는 역행하는 확률이 거의 나타나지 않는다. 잘 정돈된 진열장에서 유리컵이 떨어져 깨질 확률은 크지만 그 파편이 다시 모아서 온전한 유리컵이 될 확률은 거의 없다. 다시 말하면 엔트로피는 무엇보다도 물질계의 열적 상태로부터 정해진 양으로서, 통계역학의 입장에서는 열역학적인 확률을 나타내는 양으로 엔트로피 증가의 원리는 분자운동이 확률이 적은 질서 있는 상태로부터 확률이 큰 무질서한 상태로 이동해 가는 자연적 현상으로 해석된다. 예를 들면, 마찰에 의한 열이 발생하는 것은 역학적 운동(분자의 질서 있는 운동)이 열운동(무질서한 분자운동)으로 변하는 과정이며 고온 물체에서 저온 물체로 열이 이동하는 것은 국부적으로 분자운동에 개별성이 있다고 하는 질서 있는 상태에서 분자운동이 균일해지는 무질서상태로 이동해 가는 것이다. 이들은 어느 경우에나 엔트로피가 증가하지만 그 반대의 과정은 무질서에서 질서로 옮겨가는 것이며 이 과정은 자발적으로 일어나지 않는다. 일반적으로 열역학적 확률의 최대값은 온도가 균일한 열 평형상태에 대응하는 것으로서, 고찰하고 있는 물질계가 다른 에너지의 출입이 없는 고립계(孤立系)인 경우에는 늦던 빠르던 전체가 열 평형에 도달하여 모든 열 과정이 정지하는 것이라고 생각된다. 이로부터 엔트로피 증가의 법칙이 발표된 직후 만약 이 법칙이 정당하다면 우주는 어느 것이나 열 평형에 도달하여 모든 종류의 에너지가 분자의 불규칙적인 열 운동으로 변하여, 열의 종말, 즉 우주의 종말에 도달하게 될 것이라는 논쟁이 일어났다. 그러나 이는 우주를 고립된 유한한 계라고 가정했을 때의 결론이다.

구체적인 예를 들어보자. 어떤 시스템의 엔트로피의 변화는 시스템에 가해진 열을 그 시스템의 절대온도로 나눈 값을 말한다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

△S ≥ Q / T

예를 들어 600도의 물체에서 300도의 물체로  3000Kcal의 열이 이동했다면

600도 물체의 엔트로피의 변화는 -3000/600 = -5 Kcal/Kelvin (감소)

300도의 물체의 엔트로피의 변화는 +3000/300 =+10 Kcal/Kelvin (증가)

그래서 전체적인 엔트로피의 증가는 10 - 5 = 5 Kcal/Kalvin 가 된다.

연속적인 운전에 의하여 에너지를 창출하는 기계장치(제1종 영구기관) 및 열을 모두 남김없이 일로 변환하는 기계장치(제2종 연구기관) 등은 각각 열역학 제1법칙 및 제2법칙에 위배되어 실제로는 제작할 수 없다.

에너지 보존에 어긋나는 열기관을 만들 수 없는 것처럼 열역학 제2법칙에 어긋나는 열기관, 즉 엔트로피를 감소시키는 열기관은 만들 수 없다. 예를 들어 600도의 물체에서 300도의 물체에 3000Kcal의 열 이동을 하는데 1800Kcal의 열을 빼내서 일로 바꾸는 열기관이 있었다고 하자.

600도 물체의 엔트로피 변화는 -3000/600 = -5 Kcal/Kelvin

300도 물체의 엔트로피 변화는 +(3000-1800)/300 = +4 Kcal/Kalvin

그래서 전체적인 엔트로피의 변화는 -5 + 4 = -1이 된다.

즉 이런 열효율 기관을 있을 수 없다. 이 때는 외부에서 어떤 변화가 있어야 한다. 즉 저온부에서 고온부로 열이 이동한다고 하는 자연현상에 역행하는 과정, 예를 들면 냉동기의 저온부에서 열을 빼앗아 고온부로 방출하는 과정에서는 확실히 국부적으로 엔트로피가 감소하지만, 이것에는 냉동기를 작동시키는 모터 내에서 전류가 열로 바뀐다고 하는 자연적 과정이 필연적으로 동반되므로 전체로서는 엔트로피가 증가하는 것을 확인할 수 있다.

마찬가지로 역학적 일이 열로 바뀌는 과정은, 엔트로피가 증가하는 자연적 과정이지만, 열이 역학적 일로 바뀌는 것은 비자연적인 것으로, 이것은 열의 일부가 저온부(예컨대 바깥 공기 등)를 데운다고 하는 자연적 과정이 선행되기 때문이다. 요컨대 자연현상은 때때로 국부적인 부분의 엔트로피가 감소하는 비자연적 변화를 따르는 것도 있지만, 그것에 관계되는 물질계 전체를 다루어 보면, 항상 엔트로피를 증가시키는 방향으로 현상이 변화한다. 이 이론은 자연현상이 일어나는 방향을 정하는 것으로서, 에너지보존법칙과 함께 열역학의 기본법칙으로 중요하다. 이상기체에서 엔트로피가 증가하지 않는 것은 가역변화라고 하는 비현실적인 변화를 가정하고 있기 때문이다.