관성
물체에 외부에서 힘이 작용하지 않거나 여러 힘이 작용하고 있어도 작용하는 모든 힘의 합력이 0이 되면 물체의 운동에 변화가 생기지 않는다. 즉, 물체에 작용하는 알짜힘이 0이면 정지하고 있는 물체는 계속 정지해 있고, 운동하고 있는 물체는 운동 상태가 변하지 않고 등속 직선 운동(등속도 운동)을 계속한다.
물체는 외력이 작용하지 않는 한 현재의 운동 상태를 계속 유지하려는 성질이 있다. 이러한 물체의 성질을 관성이라고 한다.
관성의 크기 : 물체의 관성의 크기가 물체의 질량(관성 질량)이다. 따라서 큰 바위와 같이 질량이 큰 물체는 관성이 크고, 스타이로폼 조각과 같이 질량이 작은 물체는 관성이 작다.
정지 상태를 계속 유지하려는 관성의 예
자동차가 갑자기 출발하면 사람은 뒤로 쏠린다.
쌓아 놓은 나무 도막 중 하나를 망치로 치면 힘을 받은 나무 도막만 빠지고 위쪽의 나무 도막이 그대로 내려온다.
무거운 추를 가는 실로 매달고, 추의 아래쪽에 매단 실을 갑자기 당기면 추의 관성 때문에 아래쪽 실이 끊어진다.
운동 상태를 계속 유지하려는 관성의 예
자동차가 갑자기 정지하면 사람은 앞으로 쏠린다.
뛰어가던 사람의 발이 돌부리에 걸리면 넘어진다.
삽에 흙을 떠서 던지면 흙이 멀리 날아간다.
망치 자루를 잡고 바닥에 내려치면 망치머리가 망치 자루에 더욱 깊게 박힌다.
관성에 관한 갈릴레이의 사고 실험
물체의 관성은 갈릴레이에 의해 처음으로 밝혀졌다.
단진자의 추를 끌어올렸다가 가만히 놓으면 추는 원호를 그리며 거의 같은 높이까지 올라간다. 갈릴레이는 이와 같은 방법으로 오른쪽 그림과 같이 마찰을 무시할 수 있는 빗면 AB의 어떤 높이에서 미끄러진 물체는 점점 가속되다가 CD를 올라가면서 점차 감속되고, 이 물체는 빗면 CD 위를 처음 높이와 같은 높이까지 올라가며, 빗면의 기울기를 작게 할수록 처음 높이만큼 올라가기 위해 굴러가는 거리가 점차 길어진다는 사실을 알아냈다. 따라서 빗면의 기울기를 0으로 하면 물체가 수평면 상을 일정한 속도로 계속 운동할 것이라고 결론짓고 관성의 법칙을 이끌어냈다.
운동 제1법칙
물체에 외부에서 힘이 작용하지 않거나 또는 작용하고 있는 모든 힘의 합력이 0이 되면 정지해 있는 물체는 계속해서 정지해 있고, 운동하는 물체는 계속해서 등속 직선 운동을 한다. 이것을 관성 법칙 또는 뉴턴의 운동 제1법칙이라고 한다.
운동 제2법칙
뉴턴의 제 2 법칙 (가속도의 법칙)
힘이 가해졌을 때 물체가 얻는 가속도는 가해지는 힘에 비례하고 물체의 질량에 반비례한다.
가속도 = 힘에 비례 (힘차게 밀수록 속도가 점점 더 빨라짐)
= 질량에 반비례 (무거운 물체일수록 밀어도 잘 안 빨라짐)
[ 공식 ] a = F / m 또는 F = ma (F ; 힘 , m ; 질량 , a ; 가속도 )
ㅇ 몇 가지 기억해야 될 것들
-. 가속도가 없으면 힘이 없다
-. 힘이 작용하지 않으면 가속도가 없다.
-. 힘이 가해진 방향과 가속도의 방향은 항상 같다.
-. 등속 운동은 가속도가 없으므로 힘이 작용하지 않는 운동이다.
-. 힘이 작용하지 않아도 일정한 속도로 영원히 운동할 수 있다.
ㅇ 힘의 단위 ; N(뉴턴)
ㅇ 1N = 1 kg x 1 ㎨
운동 제3법칙
(1) 운동의 3가지 법칙: 앞서 뉴턴의 3가지 운동법칙 중 2가지를 살펴보았다.
① 운동의 제1법칙: 관성의 법칙
② 운동의 제2법칙: 힘-가속도의 법칙
③ 운동의 제3법칙: 작용-반작용의 법칙
여기서는 제3법칙을 설명하기 전에 제1법칙과 제2법칙을 다른 각도에서 부연 설명할 것이다.
(2) 운동의 제1법칙: 운동의 제1법칙은 흔히 사람들이 제2법칙의 특수한 경우로 잘못 생각한다. 즉, 물체에 힘이 작용하지 않거나 외력이 작용하지 않으면 (F=0이면) 물체는 운동 상태를 바꾸지 않는다(a=0 이다). 만약 제1법칙이 제2법칙의 특수한 경우라면 구태여 우리가 그것을 별도의 법칙으로 외울 필요는 없을 것이다. 제1법칙의 진정한 뜻은 "우주에 관성계라고 불릴만한 좌표계가 존재한다"는 것이다. 관성계란 '정지해 있는 물체가 계속 정지해 있고 등속도 직선 운동하는 물체가 계속 같은 방향으로 같은 속도로 직선 운동하는 것으로 보이는' 좌표계를 말한다.
그러한 성질을 갖고 있는 것을 관성계라고 부르는 것과 세계에 그런 좌표계가 존재한다는 것은 전혀 별개의 이야기이다. 실제로 그런 좌표계가 존재한다고 말하는 것이 제1법칙인 것이다. 만약 세계에 그런 좌표계가 있지 않다면 제2법칙은 그런 식으로 표현되지 못할 것이다(비관성계에서는 뉴턴의 제2법칙이 다른 식으로 표현된다).
실제로 지구에서 멀리 떨어진 별에 대해 정지해 있는 좌표계를 관성계로 볼 수 있다. 그리고 어느 관성계에 대해 정지해 있거나 등속도 직선 운동하는 좌표계도 역시 관성계이다. 지구의 자전 및 공전 가속도는 매우 작으므로 지구도 관성계로 볼 수 있다.
(3) 운동의 제2법칙: 운동의 제2법칙을 흔히 힘-가속도의 법칙 또는 간단하게 가속도의 법칙이라고 부른다. 운동의 제2법칙 F=ma를 구성하는 세가지 요소 F,m,a 중에서 가장 잘 알고 있는 양은 무엇일까? 즉, 측정하는 조작이 가장 간단하고 명료한 것은 무엇일까?
그것은 가속도인 a이다. 가속도는 시간을 재는 시계와 거리(길이)를 재는 자만 있으면 쉽게 측정할 수 있다. 이를테면 타점시간기록계를 써서 빗면을 내려오는 장난감 자동차의 가속도를 재는 실험을 생각해보면 알 수 있다.
따라서 만약 물체의 질량이 무엇인지 잘 알고 있다면(가령 질량은 저울의 눈금이 읽은 값이다) 운동의 제2법칙은 F=ma란 형식으로 힘이 무엇인지를 정의하는 식이 된다. 그러나 만약 힘이란 양을 질량이란 양보다 더 잘 알고 있다면(가령 힘이란 용수철이 늘어난 길이에 비례하는 것이다) 제2법칙은 m=F/a란 식으로 (관성)질량이 무엇인지를 정의하는 식이 된다.
그러므로 어느 경우든 운동의 제2법칙은 자연에 대한 어떠한 진술도 담고 있지 않다고 생각할 수 있다(즉 참 또는 거짓을 판정할 수 없다).
(4) 운동의 제3법칙(작용·반작용의 법칙): 제2법칙에서 정의되는 힘에 대한 진술을 담고 있는 것이 제3법칙이다. 즉, 제3법칙은 실험을 통해 그 법칙이 참 또는 거짓인지를 판정할 수 있다(물론 그것이 참으로 판정되었기 때문에 우리가 그것을 배우는 것이다!).
물체 A가 물체 B에 작용한 힘(작용)과 같은 크기의 힘(반작용)을 물체 B가 물체 A에 미친다. 작용과 반작용은 서로 방향이 반대이고 같은 작용선상에 위치한다. 이것을 운동의 제3법칙이라 한다.
작용과 반작용을 평형을 이루는 두 힘의 경우와 비교하는 문제가 자주 출제된다. 작용과 반작용은 사로 상대방에게 작용하고, 평형을 이루는 힘은 같은 물체에 작용한다는 것이 차이점이다. 예를들어 그림과 같이 줄에 매달린 물체의 경우를 보자.
여기서 물체를 매달고 있는 끈의 장력 F1 에 대한 반작용은 물체가 끈을 잡아당기는 힘 F2 이다. 그리고 지구가 물체를 끄는 힘 F3 에 대한 반작용은 물체가 지구를 끄는 힘(그림에는 표시되어 있지 않음)이다. 같은 대상에 작용하는 힘 F1 과 F3 은 평형을 이루고 있는 힘이다. 이 두 힘이 평형을 이룬다는 사실은 물체가 움직이지 않고 있다는 것에서 알 수 있다. 만약 물체가 아래로 내려가고 있는 경우에는 F3 > F1 으로 이 두 힘은 평형을 이루지 않지만 작용-반작용의 쌍을 이루는 힘들의 크기는 서로 같다.
[예] 질량이 각각 m1, m2 인 두 사람이 미끄러운 얼음판 위에서 서로를 밀쳤다. 어느 순간 이들의 속도 비는 얼마인가?
이들이 서로 밀치는 힘은 작용-반작용 관계에 있으므로 크기는 같다. 따라서 운동의 제2법칙에서
F1 = m1 a1 = F2 = m2 a2
그러므로 가속도비는
a1 / a2 = m2 / m1
로 질량에 반비례한다. 그리고 둘 다 정지한 상태에서 움직인 것으므로 어느 시간에서 이들의 속도비도
v1 / v2 = m2 / m1
로 질량에 반비례한다. ■
(5) 작용·반작용의 법칙의 본성: 작용-반작용 법칙은 궁극적으로 운동량보존법칙에 연결되어 있다. 운동량은 질량이 m인 물체가 속도 v로 움직이는 경우에
p = mv
로 정의된다. 힘과 운동량 사이에는 운동의 제2법칙에서
F = dp/dt
인 관계가 있다.
두 물체가 서로에게 미치는 작용과 반작용을 각각 F1, F2 라 하면
F1 = -F2
이다. 음의 부호는 방향이 반대임을 나타낸다. 따라서
0 = F1 + F2 = dp1/dt + dp2/dt = d(p1+p2)/dt
에서
p1 + p2 = 일정 = p'1 + p'2
을 얻는다. 즉 충돌(반응) 전후에 운동량의 총 합은 변하지 않는다. 이것을 운동량보존법칙이라 한다.
두 힘의 평형과 작용 반작용의 차이
힘은 항상 두 물체 사이에 쌍으로 작용하는데, 이 때 한 쪽 물체에 작용하는 힘을 작용, 다른 물체에 작용하는 힘을 반작용이라한다. 작용-반작용은 두 물체 사이에 작용하는 힘으로 크기는 같고, 방향은 반대이다. 힘의 평형은 한 물체에 작용하는 두 힘으로 크기는 같고 방향은 반대이다.
1. 추와 지구, 실 사이에 작용하는 힘
1. 추와 지구, 실 사이에 작용하는 힘
작용-반작용 관계의 힘 : F₁과 F₄ & F₂과 F₃ 힘의 평형 관계의 힘 : F₁과 F₃
F₁과 F₄는 지구와 추, 즉 두 물체 사이에 작용하는 힘이므로 작용-반작용 관계의 힘이다. F₂과 F₃도 추와 실, 즉 두 물체 사이에 작용하는 힘이므로 작용-반작용 관계의 힘이다. F₁과 F₃는 같은 크기의 힘이 한 물체(추)에 작용하고 있으므로 힘의 평형 관계에 있는 힘이다.
2. 지구와 책상, 물체 사이에 작용하는 힘
작용-반작용 관계의 힘 : F₁과 F₂ & F₃과 F₄ 힘의 평형 관계의 힘 : F₁과 F₄
F₁과 F₂는 지구와 물체, 즉 두 물체 사이에 작용하는 힘이므로 작용-반작용 관계의 힘이다. F₃과 F₄는 책상과 물체, 즉 두 물체 사이에 작용하는 힘이므로 작용-반작용 관계의 힘이다. F₁과 F₄는 같은 크기의 힘이 한 물체에 작용하고 있으므로 힘의 평형 관계에 있는 힘이다.
3. 공과 벽, 손가락 사이에 작용하는 힘
작용-반작용 관계의 힘 : A 와 B & C 와 D 힘의 평형 관계의 힘 : B 와 C
A 와 B는 공과 손가락, 즉 두 물체 사이에 작용하는 힘이므로 작용-반작용 관계의 힘이다. C 와 D도 공과 벽, 즉 두 물체 사이에 작용하는 힘이므로 작용-반작용 관계의 힘이다. B 와 C는 같은 크기의 힘이 한 물체(공)에 작용하고 있으므로 힘의 평형 관계에 있는 힘이다.
4. 철수와 영희가 같은 힘으로 물체를 당기는 경우
작용-반작용 관계의 힘 : A 와 C & B 와 D 힘의 평형 관계의 힘 : A 와 B
A 와 C는 철수와 물체, 즉 두 물체 사이에 작용하는 힘이므로 작용-반작용 관계의 힘이다. B 와 D도 영희와 물체, 즉 두 물체 사이에 작용하는 힘이므로 작용-반작용 관계의 힘이다. A 와 B는 같은 크기의 힘이 한 물체에 작용하고 있으므로 힘의 평형 관계에 있는 힘이다.
