역학적 에너지

역학적 에너지 보존 법칙

역학적 에너지 보존 법칙 : 마찰이나 공기 저항이 없다면 운동하고 있는 물체의 역학적 에너지는 항상 일정하게 보존된다.

역학적 에너지 = 위치 에너지 + 운동 에너지 = 일정, E =EP+EK= 일정

① 물체가 올라갈 때 : 증가한 위치 에너지 = 감소한 운동 에너지

② 물체가 내려올 때 : 감소한 위치 에너지 = 증가한 운동 에너지

낙하하는 물체의 역학적 에너지 보존

 

▶ A점에서 B점으로 떨어질 때

A점의 역학적 에너지 = B점의 역학적 에너지 ➞ 역학적 에너지 : 높이에 관계없이 일정

여러 가지 운동에서의 역학적 에너지 보존

곡면에서의 운동

진자의 운동, 반원형 곡면에서의 운동

질량이 같은 물체를 같은 높이에서 같은 속력으로 여러 방향으로 던질 때 바닥에 닿는 순간의 속력

연직 위로 던져진 물체의 최고 높이

역학적 에너지

역학적 에너지(E) : 위치 에너지(EP)와 운동 에너지(EK)의 합

역학적 에너지 = 위치 에너지 + 운동 에너지, E =EP+ EK

역학적 에너지의 전환

역학적 에너지의 전환 : 물체가 올라가거나 내려올 때 역학적 에너지는 전환된다.

구분	물체가위로 올라갈 때	물체가 아래로내려올 때
위치 에너지	높이 증가 → 위치 에너지 증가	높이 감소 → 위치 에너지 감소
운동 에너지	속력 감소 → 운동 에너지 감소	속력 증가 → 운동 에너지 증가
역학적 에너지 전환	운동 에너지 → 위치 에너지	위치 에너지 → 운동 에너지

①롤러코스터의 운동

구분	A	B	C	D
위치 에너지	최대	감소	최소	증가
운동 에너지	최소	증가	최대	감소
에너지 전환	위치 에너지→ 운동 에너지		운동 에너지 → 위치 에너지
역학적 에너지	일정(마찰이나 공기 저항이 없는 경우)

② 진자, 곡면, 용수철에 의한 운동

구분	A	A → O	O		O → B	B
위치 에너지	최대	감소	최소		증가	최대
운동 에너지	0	증가	최대		감소	0
에너지 전환	위치 에너지→ 운동 에너지			운동 에너지 → 위치 에너지
역학적 에너지	일정

③포물선 운동

구분	A	A → B	B		B → C	C
위치 에너지	0	증가	최대		감소	0
운동 에너지	최대	감소	최소		증가	최대
에너지 전환	운동 에너지 → 위치 에너지			위치 에너지→ 운동 에너지
역학적 에너지	일정

※ B :속력이 최소이나 0이 아님 ➞ 운동 에너지도 0이 아님에 유의!

실제 생활에서의 역학적 에너지 전환

역학적 에너지가 보존될 때의 운동	실제 생활에서의 운동
바닥에서 튀는 공의 높이가 일정하다.	바닥에서 튀는 공의 높이가 점점 낮아진다.
하늘에서 떨어지는 빗방울의 속력이 매우 빠르다.	빗방울의 속력이 떨어지는 높이에 비해 빠르지 않다.
➞ 공기 저항과 마찰이 없다.	➞ 공기 저항과 마찰이 있다.

실제로 역학적 에너지가 보존되지 않는 이유 : 마찰이나 공기 저항이 있어 역학적 에너지의 일부가 열에너지로 전환되기 때문이다.

에너지 보존 법칙

에너지 보존 법칙 : 에너지는 여러 형태로 전환되지만 그 총량은 항상 일정하게 보존된다.

역학적 에너지 + 열에너지(빛에너지, 소리 에너지 등) = 일정

발생한 열에너지 = 처음의 역학적 에너지 - 나중의 역학적 에너지

마찰이 있는 빗면을 내려가는 물체

A에서의 위치 에너지

-

B에서의 운동 에너지

=

열에너지

바닥에서 튀는 공

A에서의 위치 에너지

-

B에서의 운동 에너지

=

열에너지

에너지 전환의 예

구분	에너지 전환
수력 발전	위치 에너지 → 운동 에너지 → 전기 에너지
화력 발전	화학 에너지 → 전기 에너지
원자력 발전	핵에너지 → 열에너지 → 운동 에너지 → 전기 에너지
건전지	화학 에너지 → 전기 에너지
선풍기	전기 에너지 → 운동 에너지
전열기	전기 에너지 → 열에너지

위치 에너지

위치 에너지

(중력에 의한) 위치 에너지 : 기준면으로부터 높은 곳에 있는 물체가 중력에 의해 갖는 에너지

➞ 일반적으로 말하는 위치 에너지는 중력에 의한 위치 에너지를 말한다.

위치 에너지의 크기 : 질량이 m(kg)인 물체가 기준면으로부터 높이h(m)인 곳에서 갖는 위치 에너지EP(J)는 다음과 같다.

위치 에너지 = 무게 × 높이 = 9.8 × 질량 × 높이,EP= wh = 9.8mh

①기준면에서 물체의 위치 에너지는 0이다.

②기준면에 따라 위치 에너지의 크기는 다르다.

기준면에 따른 위치 에너지의 예

▶ 지면을 기준면으로 할 때 :EP= 9.8 ×2 × 5 = 98(J) ▶ 베란다를 기준면으로 할 때 :EP= 9.8 × 2 × 2.5 = 49(J) ▶ 옥상을 기준면으로 할 때 :EP= 9.8 × 2 × 0 = 0(J) ➞ 기준면은 편리한 곳에 정할 수 있으며, 보통은 지면을 기준면으로 한다.

위치 에너지의 크기 측정

위치 에너지의 크기 측정 : 추의 위치 에너지만큼 나무 도막을 미는 일을 하므로, 나무 도막의 이동 거리를 비교하여 물체의 위치 에너지와 질량, 높이의 관계를 알 수 있다.

▶ 추의 위치 에너지 ∝ 추의 질량 × 추의 높이 추의 위치 에너지 ∝ 나무 도막의 이동 거리 ➞추의 질량이 2배이면 나무 도막의 이동 거리도 2배 추의 높이가 4배이면 나무 도막의 이동 거리도 4배 추의 질량과 높이가 각각 2배이면 나무 도막의 이동 거리는 4배

위치 에너지와 일의 관계

일 → 위치 에너지로 전환(물체를 들어 올릴 때) : 추에 해 준 일 = 추의 증가한 위치 에너지

위치 에너지 → 일로 전환(물체가 낙하할 때)

추의 위치 에너지 = 말뚝을 박는 일= 말뚝이 받는 마찰력(F) × 말뚝이 박히는 깊이(s) ➞ 9.8 mh = Fs

위치 에너지의 이용 : 수력 발전, 물레방아, 디딜방아, 널뛰기

탄성력에 의한 위치 에너지

위치 에너지의 이용 : 수력 발전, 물레방아, 디딜방아, 널뛰기

탄성력에 의한 위치 에너지는 탄성체가 많이 변형될수록 크다.

➞ 탄성력에 의한 위치 에너지는 A점보다 B점에서 더 크다.

탄성력에 의한 위치 에너지는 탄성체가 늘어나거나 줄어들지 않은 평형점 (O점)을 기준으로 한다.

➞ 평형점에서의 위치 에너지는 0이다.

탄성력에 의한 위치 에너지의 이용 예 : 양궁, 트램펄린, 완력기, 다이빙, 장대높이뛰기, 번지 점프, 고무 동력기, 고무줄 새총

▶ 활의 탄성력에 의한 위치 에너지

㈎ 활의 변형 정도가 작음 : 탄성력에 의한 위치 에너지의 크기가 작음 → 화살이 멀리 날아가지 못함 ㈏ 활의 변형 정도가 큼 : 탄성력에 의한 위치 에너지의 크기가 큼 → 화살이 멀리까지 날아감

운동에너지

운동 에너지

운동 에너지 : 운동하는 물체가 가지고 있는 에너지

운동 에너지의 크기 : 질량이 m(kg)인 물체가 속력 v(m/s)로 운동하고 있을 때 가지는 운동 에너지(J)는 다음과 같다.

운동 에너지와 질량 및 속력의 관계 그래프

운동에너지 ∝ 질량

운동에너지 ∝ (속력)²

• 운동 에너지 ∝ 질량 × (속력)²

운동 에너지의 크기 측정

운동 에너지의 크기 측정 : 수레의 운동 에너지만큼 나무 도막을 미는 일을 하므로, 나무 도막의 이동 거리를 비교하여 물체의 운동 에너지와 질량, 속력의 관계를 알 수 있다.

수레의 운동 에너지 ∝ 수레의 질량 × (수레의 속력)² 수레의 운동 에너지 ∝ 나무 도막의 이동 거리 ➞ 수레의 질량이 2배이면 나무 도막의 이동 거리도 2배 ➞ 수레의 속력이 2배이면 나무 도막의 이동 거리는 4배

운동 에너지와 일의 전환

일 → 운동 에너지로 전환 : 물체에 해 준 일만큼 물체의 운동 에너지가 증가한다.

수레의 처음 운동 에너지 + 수레에 해 준 일 = 수레의 나중 운동 에너지

운동 에너지 → 일로 전환 : 물체가 가진 운동 에너지의 양만큼 일을 할 수 있다.

수레의 운동 에너지 = 나무 도막에 한 일 = 나무 도막이 받는 마찰력(F) ×나무 도막의 이동 거리(s)

운동 에너지의 이용 : 풍력 발전, 요트, 볼링, 풍차, 야구 방망이로 공을 침